一元二次不等式的解法高中(一元二次不等式的解法高中数学)

本文目录

1. 一元二次不等式解集？
2. 一元一次不等式应用题的解法或解题技巧？
3. 一元二次不等式不等于零的解法？
4. 一元二次不等式的判别式的推导过程？

一元二次不等式解集？

一元二次不等式的解集，

对于任意的一元二次不等式都可以通过变形变为：x＾2十bx十C＞0（＜0）的形式。对于一元二次方程x＾2十bx十C二0，若▽＜0方程无解，▽二0方程的重解x1。▽＜0方程有二不同解x1，x2，（设x1＜x2）。

对于不等式x＾2十bx十C＞0，▽＞0解为R，▽二0解为x≠x1。▽＜0解为x＜X1或x＞x2。

对于x＾2十bx十c＜0，▽≤0无解，▽＞0解为x1＜x＜x2。

一元一次不等式应用题的解法或解题技巧？

（1）设：合理设未知数

（2）找：根据条件找出已知的或隐含的不等关系

（3）列：列出含有未知数的不等式（组），

（4）解：解不等式（组）

（5）检：最后验证解的合理性并作答（注意此处通常要根据不等式组的解分类讨论

一、一元一次不等式（组）的解法：

解一元一次不等式（组）是解其他不等式（组）的基础，利用数轴是解一元二次不等式（组）的常用方法之一，熟练掌握逻辑联结词“或”“且”的运用以及 *** 的“并”“交”运算是解不等式组的关键．一元一次不等式，整理成一般形式为ax>b（a≠0）或ax<b（a≠0）时

二、不等式的基本性质

1.不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c

2.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc

3.不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc

4.通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为ax＞b的形式，若a＞0，则x＞ ；若a＜0，则x＜ 。

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三、一元一次不等式定义

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

不等式组

1、一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元二次不等式不等于零的解法？

一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax2+bx+c>0、ax2+bx+c≠0、ax2+bx+c<0（a不等于0）。一元二次不等式求解方法

1、判别式△=b2-4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0两个不相等的实数根。

2、判别式△=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0两个相等的实数根。

3、判别式△=b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实根。

一元二次不等式的判别式的推导过程？

推导过程：

一元二次方程为：ax^2+bx+c=0

移项：ax^2+bx=-c

两边乘以4a: 4(ax)^2+4abx=-4ac

再加b^2: 4(ax)^2+4abx+b^2=b^2-4ac

化为完全平方式：(2ax+b)^2=b^2-4ac

可得，只有b^2-4ac>=0的时候x才会有解，如果b^2-4ac

所以b^2-4ac为判别式