本文目录
- 一元二次不等式如何求定义域？
- 不等式一元一次方程怎么解常数解法？
- 为什么解一元二次不等式也能用到判别式?例如x∧2+mx+2m-3≥0在R上恒成立，这里的判别式m^？
- 一元二次不等式变换公式？
- 一元二次不等式解集什么时候取等于？
一元二次不等式如何求定义域？
一元二次韩束的定义域为全体实数，值域为大于等于或小于等于（4ac-b的平方）/4a
一元二次不等式的解集可以是R，可以是空集，也可以是实数 *** 的子集。
解析
本试题主要是考查了一元二次不等式的求解很函数定义域的求解的运用。
（1）根据已知不等式，先求解方程解，然后结合判别式定根，结合图像出结论。
不等式一元一次方程怎么解常数解法？
如果是一元一次不等式，那就先将常数项移到右边，两边都除以未知数的系数，但要注意两边都除以同一个负数时不等号方向要变。
如果是一元二次不等式，先转化成方程，求出方程的解。然后用穿针引线法写出不等式的解。
为什么解一元二次不等式也能用到判别式?例如x∧2+mx+2m-3≥0在R上恒成立，这里的判别式m^？
利用初中知识就能证明。原不等式相当于证明
初中应该学过
立即有
然后利用上述等式，得到
补充：题主提到，这里的n不是整数。需要提及的是，数学圈子里有个约定俗成的习惯——整数通常用字母m/n/p/q之类表示，其他则一般表示实数（当然，w/z也常用于表示复数），楼主如果不作说明，那么别人自然使用默认情形。所以，尽量不要单独自己搞一套，不便于交流；若一定要违反大家的习惯，那就 *** 好说明清楚，免得产生歧义。如果指数为实数，可以用 或者 之类代替 .
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对于
实数
的情况，这就基本上超出了高中的知识范围。因为对于 为整数、有理数的情况 的定义很容易理解。但 是无理数时，其定义就很不直观了（因为无理数后面有无穷多位不循环的小数）——无理数幂函数定义本身就涉及到无穷——既然涉及到无穷，就进入了高等数学范畴
，自然就要用到 *** 之类的知识（导数、无穷级数）。上面证明了n为正整数情形，接下来只需要证明 为正有理数情形和正无理数情形即可。
对于n为有理数，即当 （ 且为整数）时，原不等式等价为
令 ，故需证 ，注意到 且为整数，故将 视为 个 和 个 的乘积，然后利用均值不等式,有
得证。
同样，当n为无理数时，可以将其视为十进制下的无穷级数，于是 ，这里的 为不超过 的 *** 大正整数， 为正有理数。于是只需要证明无穷乘积 收敛即可，取对数后变为 ，显然无穷级数 收敛于 ，故无穷乘积收敛于 .
接下来利用前面的正整数和有理数情形的结论，可得
故无穷个不等式相乘得（因为已经证明了收敛，故可以相乘；上面不等式右端都大于1，故相乘后不等号方向不变） 得证。
综上可知，n为大于1的实数， 时，原不等式成立。
上面这种绕弯子的方法仍然避开不了高等数学里面关于无穷的内容，所以还不如直接使用高等数学知识来证明。
一元二次不等式变换公式？
1、对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；
2、计算相应的判别式；
3、当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；
4、根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集；
5、解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏。
一元二次不等式解集什么时候取等于？
当且仅当求解一元二次不等式的 *** 大值或者 *** 小值时，一元二次不等式解集才取等于。
例如，求x2十2x十1≥0的 *** 小值。
由于x2-2x十1=0的两个根分别为x1=x2=1，所以，y=X2-2x十1在平面直角坐标系中的的图象是一条开口方向向上的抛物线，它与x轴的交点为(1，0)。满足不等式的解集为x∈R。
它的 *** 小值为X=1时y=1。即，只有求解这个一元二次不等式的 *** 值时才取等于号。
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