一元二次不等式的解法的教学特色(一元二次不等式及其解法教案)

本文目录

1. 一元二次不等式与Δ的关系？
2. 一元一次不等式有解怎么做？
3. 含参数的一元二次不等式怎么解啊？
4. 一元高次不等式的基本解法不等式组法？
5. 高次不等式的解法？

一元二次不等式与Δ的关系？

分两种情况∶

(1)当 a>0 时：

判别式△(b2-4ac)>0时，ax2+bx+c=0有两个不相等的根（设x1<x2)。二次函数图象抛物线的开口向上，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax2+bx+c>0的解集是：X<x1或X>X2。

判别式△(b2-4ac)=0时，因为a>0，二次函数图象抛物线的开口向上，抛物线与x轴有一个交点，则x1=x2，所以不等式ax2+bx+c>0的解集是x≠x1的全体实数，而不等式ax2+bx+c<0的解集是空集。

判别式△(b2-4ac)<0时，抛物线在x轴的上方与x轴没有交点。所以不等式ax2+bx+c>0的解集是全体实数，而不等式ax2+bx+c<0的解是空集。（无解）

(2)当 a<0 时：

判别式△(b2-4ac)>0时，ax2+bx+c=0有两个不相等的根（设x1<x2)。二次函数图象抛物线的开口向下，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax2+bx+c>0的解集是：x1<x<x2

判别式△(b2-4ac)=0时，因为a<0，二次函数图象抛物线的开口向下，抛物线与横轴有一个交点，则x1=x2，所以不等式ax2+bx+c<0的解集是x≠x1的全体实数，而不等式ax2+bx+c>0的解集是空集。

判别式△(b2-4ac)<0时，抛物线在x轴的下方与x轴没有交点。所以不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数，而不等式ax2+bx+c>0的解是空集。（无解）

一元一次不等式有解怎么做？

一元一次不等式有解，需要找到其解集。原因是一元一次不等式可以用一条数轴来表示，其解集就是数轴上的某个区间，如果解集存在，那么就可以通过一些简单的步骤来找到该区间。具体做法是先将不等式化为方程，再通过移项将变量的系数变成正数，然后解出变量的取值范围，最后根据判断符号的方法得到解集的形式并画出数轴。一元一次不等式有解的情况是比较简单的，如果不等式的复杂度增加，比如是二次不等式或者多元不等式，就需要使用更加高级的方法来解决。比如通过视图法将不等式变形成可以处理的形式，或者通过代数法将其转化为二次函数再进行分析，这些方法需要在学习高等数学和线性代数时掌握。

含参数的一元二次不等式怎么解啊？

1. 用分离参数的方法一般用来解决含参不等式的有解和恒成立问题，对应有解和恒成立大于最小，大于最大等法则；

2.不是说有的题分离参数解决不了而是解起来比较麻烦，要想好解需要满足：分离以后另一边的函数单调性比较容易确定+定义域在比较少的单调区间内+分离过程中参数的系数正负容易确定；

3.参数也是变量，变量也可以看成参数，主意确定主元。就想到这么多。

一元高次不等式的基本解法不等式组法？

移项，合并同类项，系数化为一，

高次不等式的解法？

回答问题:高次不等式一般是指一元二次不等式，先把左边一元二次式化成两个一元因式乘积形式，再看右边是大于号或小于号，再确定两个一元因式正负号，再讨论确定取值范围。