一元二次方程求根公式谁发现的(一元二次方程的求根公式是怎样推导出来的)

本文目录

1. 一元二次方程 求根公式？
2. 一元二次方程发展的历史背景？
3. 一元几次方程没有求根公式？
4. 1元2次方程的由来和发展？
5. 一元多次方程求根公式？

一元二次方程 求根公式？

1、一元二次方程的求根公式，将一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)进行 *** ，当b2－4ac≥0时的根为x=（-b±√（b*b-4ac））/2a， 该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法。(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用 *** 法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)；(2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的；(3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式。

2、一元二次方程的根的判别式

（1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根x=（-b±√（b*b-4ac））/2a；（2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=-b/2a；（3）当b2－4ac＜0时，方程没有实数根。

一元二次方程发展的历史背景？

公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数。他们使x1+x2=b，x1x2=1，x-bx+1=0，再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。

古埃及的纸草文书中也涉及到 *** 简单的二次方程，例如：ax=b。

大约公元前480年，中国人已经使用 *** 法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于x2+34x-71000=0的正根而解决的。中国数学家还在方程的研究中应用了内插法。

公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。

古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。

公元628年，印度的婆罗摩笈多（ *** rahmagupta）（约598～约660）出版了《婆罗摩修正体系》，得到了一元二次方程x2+px+q=0的一个求根公式。

公元820年， *** 的阿尔·花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代数学》。书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还 *** 次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成拉丁文radix。其中涉及到六种不同的形式，令a、b、c为正数，如ax=bx、ax=cx、ax+c=bx、ax+bx=c、ax=bx+c等。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。

法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系。

一元几次方程没有求根公式？

一元几次方程指的是只包含一个变量的多项式方程，其 *** 高次数为某个正整数n。根据代数基本定理，对于一元n次方程，存在至少一个复数根。

然而，对于大于四次（n > 4）的一元多项式方程，没有通用的求根公式或解析解。这意味着无法通过简单的代数运算来直接计算出方程的根。

对于一些特殊的情况，如一元一次方程（n = 1），我们可以直接通过移项得到方程的解。类似地，在二次方程（n = 2）的情况下，我们可以使用求根公式（如韦达定理）来计算解析解。

但是，当n大于四时，需要使用数值方法（如牛顿迭代法、二分法等）来近似计算方程的根。这些数值方法可以提供足够精确的结果，但并不像一次、二次和三次方程那样有通用的解析解。

1元2次方程的由来和发展？

历史上的一元二次方程含有一个未知数,且未知数的 *** 高次数是2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式为一元二次方程及其解法 *** 早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中：求出一个数,使它与它的倒数之和等于一个已知数,即求出这样的 从这两个条件得出关于 的一元二次方程 。

一元多次方程求根公式？

一元多次方程的求根公式为：

对于一元二次方程 ax2+bx+c=0，其中 a≠0，可用公式解得方程的两个根：

x? = [-b + √(b2-4ac)]/2a

x? = [-b - √(b2-4ac)]/2a

对于一元三次方程 ax3+bx2+cx+d=0，其中 a≠0，可用卡丹公式解得方程的三个根：

x? = (-b + √(b2-4ac+4a3d))/(2a)

x? = (-b - √(b2-4ac+4a3d))/(2a) + (2a)/(b + √(b2-4ac+4a3d))

x? = (-b - √(b2-4ac+4a3d))/(2a) - (b + √(b2-4ac+4a3d))/(2a)

对于一元四次方程 ax?+bx3+cx2+dx+e=0，其中 a≠0，可用费拉利公式解得方程的四个根：

x? = (-b + √(Δ?) + √(Δ?) + √(Δ?))/(4a)

x? = (-b - √(Δ?) + √(Δ?) - √(Δ?))/(4a)

x? = (-b + √(Δ?) - √(Δ?) - √(Δ?))/(4a)

x? = (-b - √(Δ?) - √(Δ?) + √(Δ?))/(4a)

其中，

Δ? = -3b2/8 + c

Δ? = b3/8 - bc/2 + d

Δ? = -3b?/256 + c2/16 - bd/4 + ad/2 - a2e

若方程的系数有理数，则可按照有理系数的代数学方法依次构造二次、三次、四次可解方程，以求得方程的根。