二次方程求根公式题目(二次方程的求根题目)

本文目录

1. 一元二次方程的复数求根公式是什么？
2. 一元二次方程配根公式？
3. 两根式方程的解法？
4. 一元三次求根通用公式？
5. 2次方程解的和的公式？

一元二次方程的复数求根公式是什么？

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a 一元二次方程必须同时满足三个条件：

①这是一个整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果是有分母；且未知数是在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，是一个无理方程。

②有且只含有一个未知数；

③未知数项的 *** 高次数为2。 一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0) 折叠变形式：ax2+bx=0(a、b是实数，a≠0); ax2+c=0(a、c是实数，a≠0); ax2=0(a是实数，a≠0)。 解题方法 折叠公式法：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求根公式 折叠十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）

一元二次方程配根公式？

一元二次方程求根公式 当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a 只含有一个未知数，并且未知数项的 *** 高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax2+bx+c=0（a≠0）其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

两根式方程的解法？

公式法是利用二次根式方程的求根公式求解。二次根式方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。根据求根公式，方程的解为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

一元三次求根通用公式？

一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的 *** 法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如

x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和 *** 。方法如下：

（1）将x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)两边同时立方可以得到

（2）x^3=(A+ *** )+3(A *** )^(1/3)(A^(1/3)+ *** ^(1/3))

（3）由于x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)，所以（2）可化为

x^3=(A+ *** )+3(A *** )^(1/3)x，移项可得

（4）x^3－3(A *** )^(1/3)x－(A+ *** )＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知

（5）－3(A *** ）^（1/3）＝p,－(A+ *** )=q，化简得

（6）A+ *** ＝－q，A *** ＝-（p/3）^3

（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和 *** 可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即

（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a

(9)对比（6）和（8），可令A＝y1， *** ＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a

(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为

y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

可化为

(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

将(9)中的A＝y1， *** ＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得

(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

*** ＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

(13)将A， *** 代入x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)得

(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

式

(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了

2次方程解的和的公式？

一元二次方程的求根公式为：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a 一元二次方程的标准形式为：ax2+bx+c=0（a≠0） 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的 *** 高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。