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一元二次方程在不同情况用什么？
由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式△决定的。
判别式△＝b＾2一4ac
利用一元二次方程根的判别式可以判断方程的根的情况
一元二次方程
的根与根的判别式 有如下关系：
①当△＞0
时，方程有两个不相等的实数根；
②当△＝0
时，方程有两个相等的实数根；
③当△＜0
时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
一元二次算虚根公式？
ax^2+bx+c=0，Δ=b^2-4ac当Δ<0时，根为（-b±√（-Δ）i）/2a，其中i为虚数单位。
只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项 。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根
一元二次不等式方程五种解法？
1、一元二次不等式解法有 *** 法、公式法、数轴穿根、一元二次函数图象进行求解4种方法。公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。
2、一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax2+bx+c>0 、ax2+bx+c≠0、ax2+bx+c<0（a不等于0）。
一元二次方程的碰面问题公式？
一元二次方程握手问题公式：假设有X个人，握手总次数=X(X-1)/2。
假设有X个人，则每个人都要和除自己之外的（X-1）个人握手，则总握手的次数是X（X-1）。但是在这X（X-1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，所以要把它除以2，则X个人握手的次数是X(X-1)/2。
一元二次方程5大定理？
一、 一元二次方程的定义及一般形式：
只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
(a≠0)，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
因此，一元二次方程必须满足以下3个条件：
① 方程两边都是关于未知数的等式
② 只含有一个未知数
③ 未知数的最高次数为2
如：
，
为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。
二、 一元二次方程的特殊形式
（1）当b=0，c=0时，有：
=0，∴
=0，∴x=0
（2）当b=0，0≠0时，有：
，∵a≠0，此方程可转化为：
①当a与c异号时，
，根据平方根的定义可知，
，即当b=0，c≠0，且a与c异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。
②当a与c同号时，
，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。
（3）当b≠0，c＝0时，有
，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax+b）=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程
有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。
三、 一元二次方程解法：
1. 第一步：解一元二次方程时，如果给的不是一元二次方程的一般式，首先要化为一元二次方程的一般式，再确定用什么方法求解。
2. 解一元二次方程的常用方法：
（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。
解法步骤：①把常数项移到等号右边，
；
②方程中每项都除以二次项系数，
；
③开平方求出未知数的值：
（2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解。
解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；
②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根；
例：解关于x的方程：
解：把方程左边因式分解成：（x-m）（x+n）=0
∴x1=m，x2=n
（3） *** 法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以使用此方法。
解法步骤：①若方程的二次项系数不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；
②把常数项移到等号右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；
⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根；
例：解方程：
解：方程两边同除以3得：
移项，得：
∴
即：
∴ x+2=±√6
∴
（4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程。
求根公式：，其中a≠0。
解法步骤：①先把一元二次方程化为一般式；’
②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值；
③计算出b2-4ac的值；
④把a、b、b2-4ac的值代入公式；
⑤求出方程的两个根；
例：解方程：
解：（1）方程中：a=1，b=-4，c=4
∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原方程根为
四、一元二次方程根的判别式
1.把△=b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx+c =0（a≠0）的根的判别式。
利用根的判别式可以判断根的情况：
（1）当△≥0时方程有两个实数根：
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
（2）当△＜0时，方程无实数根。
例：关于x的一元二次方程
有实数根，求m的取值范围。
解：当m-1≠0时，即：m≠1时，该方程是关于x的一元二次方程。
∵ △≥0，即
=-28m+44≥0，解得：m≤11/7
∴ m的取值范围是m≤11/7且m≠1。
五、一元二次方程根与系数的关系：
1.定理：设一元二次方程
（a≠0且
）的两个根分别为x1和x2，则：x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a
特别地：对于一元二次方程
，根与系数的关系为：
x1+x2=-p，x1·x2=q
注：①此定理成立的前提是△≥0，也就是说方程必须有实根时才可以使用。
②此定理又叫韦达定理。
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