一元三次方程求根公式百度百科(一元三次方程的求根)

本文目录

1. 一元三次方程的求根公式是什么？
2. 一元三次方程的求根公式？
3. 3次方程的求根公式？
4. 4次方程求根公式？

一元三次方程的求根公式是什么？

一元三次方程求根的公式是ax3+bx2+cx+d=0，即ax^3+bx^2+cx+d=0（a、b、c、d属于R，x为未知数，且a不等于0）方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为解或根。求方程的解的过程称为解方程。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等，还可组成方程组求解多个未知数

一元三次方程的求根公式？

你好，一元三次方程的求根公式是：

设一元三次方程为 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，

其中 a、b、c、d 为实数且 a ≠ 0。

令 p = c/a，q = d/a，即方程可化为 x^3 + px^2 + qx + r = 0，

其中 p、q、r 为实数且 p ≠ 0。

求根公式如下：

1. 计算 Δ = ( *** )^2 - 4(q^3)。

2. 若 Δ > 0，则方程有一个实根和两个复根。

令 A = [(Δ + ( *** )^2) / 4]^(1/3)，

B = -p / (3A)，

C = (A + B) / 2，

D = (A - B) / 2。

则实根 x1 = C - q / (3C)。

复根 x2 = D - q / (3D) + i √3 (D + q / (3D)) / 2，

复根 x3 = D - q / (3D) - i √3 (D + q / (3D)) / 2。

3. 若 Δ = 0，则方程有三个实根，其中两个根相等。

令 p1 = [(9p^2) / 4]^(1/3)。

则根 x1 = -p1 - p / ( *** 1)，

根 x2 = (p1 - p / ( *** 1)) / 2 - i √(3 / 2) (p1 + p / ( *** 1)) / 2，

根 x3 = (p1 - p / ( *** 1)) / 2 + i √(3 / 2) (p1 + p / ( *** 1)) / 2。

4. 若 Δ < 0，则方程有三个实根，其中一个根为实数，两个根为共轭虚数。

令 θ = arccos (Δ / (2( *** )^(3/2))) / 3。

则根 x1 = -2√( *** ) cos θ - p / (3√( *** ) cos θ)，

根 x2 = -2√( *** ) cos (θ + 2π/3) - p / (3√( *** ) cos (θ + 2π/3))，

根 x3 = -2√( *** ) cos (θ + 4π/3) - p / (3√( *** ) cos (θ + 4π/3))。

3次方程的求根公式？

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

ax^3+bx^2+cx+d的标准型

化成

x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0

可以写成

x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0

其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a

令y=x-a1/3

则y^3+px+q=0

其中p=-(a1^2/3)+a2

q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3

1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2

2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2

3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。

4次方程求根公式？

四次方程的求根公式是x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0，四次方程求根公式是数学代数学基本公式，由意大利数学家费拉里 *** 提出证明。一元四次方程是未知数最高次数不超过四次的多项式方程，应用化四次为二次的方法，结合盛金公式求解。适用未知数最高次项的次数不大于四的多项式方程。其解法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。除最初解法外，该方程是还有其他简便解法。

意大利数学家费拉里与一元四次方程的解法，卡当在《重要的艺术》一书中公布了塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式之后，塔塔利亚谴责卡当背信弃义，提出要与卡当进行辩论与比赛。这场辩论与比赛在米兰市的教堂进行，代表卡当出场的是卡当的学生费拉里。