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一元三次求根通用公式？
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的 *** 法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如
x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和 *** 。方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+ *** )+3(A *** )^(1/3)(A^(1/3)+ *** ^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)，所以（2）可化为
x^3=(A+ *** )+3(A *** )^(1/3)x，移项可得
（4）x^3－3(A *** )^(1/3)x－(A+ *** )＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
（5）－3(A *** ）^（1/3）＝p,－(A+ *** )=q，化简得
（6）A+ *** ＝－q，A *** ＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和 *** 可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8），可令A＝y1， *** ＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1， *** ＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
*** ＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A， *** 代入x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式
(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了
一元三次方程求根通用公式？
一元三次方程求根的公式是ax3+bx2+cx+d =0。 即ax^3+bx^2+cx+d=0 (a、b、C、d属于R,x为未知数,且a不等于0)方程是指含有未知数的等式。
一元三次方程求根公式和推理？
一元三次方程求根公式的解法
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的 *** 法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和 *** 。方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+ *** )+3(A *** )^(1/3)(A^(1/3)+ *** ^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)，所以（2）可化为
x^3=(A+ *** )+3(A *** )^(1/3)x，移项可得
（4）x^3－3(A *** )^(1/3)x－(A+ *** )＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
(5)－3(A *** ）^（1/3）＝p,－(A+ *** )=q，化简得
（6）A+ *** ＝－q，A *** ＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和 *** 可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8），可令A＝y1， *** ＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1， *** ＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
*** ＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A， *** 代入x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。
一元三次方程的求根公式？
你好，一元三次方程的求根公式是：
设一元三次方程为 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，
其中 a、b、c、d 为实数且 a ≠ 0。
令 p = c/a，q = d/a，即方程可化为 x^3 + px^2 + qx + r = 0，
其中 p、q、r 为实数且 p ≠ 0。
求根公式如下：
1. 计算 Δ = ( *** )^2 - 4(q^3)。
2. 若 Δ > 0，则方程有一个实根和两个复根。
令 A = [(Δ + ( *** )^2) / 4]^(1/3)，
*** = -p / (3A)，
C = (A + *** ) / 2，
D = (A - *** ) / 2。
则实根 x1 = C - q / (3C)。
复根 x2 = D - q / (3D) + i √3 (D + q / (3D)) / 2，
复根 x3 = D - q / (3D) - i √3 (D + q / (3D)) / 2。
3. 若 Δ = 0，则方程有三个实根，其中两个根相等。
令 p1 = [(9p^2) / 4]^(1/3)。
则根 x1 = -p1 - p / ( *** 1)，
根 x2 = (p1 - p / ( *** 1)) / 2 - i √(3 / 2) (p1 + p / ( *** 1)) / 2，
根 x3 = (p1 - p / ( *** 1)) / 2 + i √(3 / 2) (p1 + p / ( *** 1)) / 2。
4. 若 Δ < 0，则方程有三个实根，其中一个根为实数，两个根为共轭虚数。
令 θ = arccos (Δ / (2( *** )^(3/2))) / 3。
则根 x1 = -2√( *** ) cos θ - p / (3√( *** ) cos θ)，
根 x2 = -2√( *** ) cos (θ + 2π/3) - p / (3√( *** ) cos (θ + 2π/3))，
根 x3 = -2√( *** ) cos (θ + 4π/3) - p / (3√( *** ) cos (θ + 4π/3))。
一元三次方程求根公式的公式法（卡尔丹公式）？
卡尔丹公式法特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。卡尔丹公式X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。令X=Y—b/(3a)代入上式。可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。卡尔丹判别法当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。
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