一元二次方程计算题100道带过程(一元二次方程组计算题50道)

本文目录

1. 一元二次方程十种算法？
2. 一元二次方程去括号 计算题？
3. 一元二次方程峰值计算公式？
4. 一元二次方程组的解法步骤？

一元二次方程十种算法？

一元二次方程解法有 *** 法，因式分解法，公式法，图像法等。

一元二次方程去括号 计算题？

解一元二次程的基本思路把二次方程降次转化为一元一次方程求解，具体的方法是利用因式分解的方法达到降次的目的。带有括号的一元二次程例:(x一2)(x一1)一6=0应该用下面方程来解

(ⅹ一2)(x一1)一6=0

xXx一3ⅹ十2一6=0

ⅹXⅹ一3x一4=0

(ⅹ一4)(ⅹ十1)=0

ⅹ一4=0ⅹ十1=0所以ⅹ=4，ⅹ=一1。

一元二次方程峰值计算公式？

将方程写成y=a(X+b)^2十c的形式，对称轴为X=一b顶点(一b，C)当a<0时，顶点才是最高点。当a>0时，顶点是最低点。

一元二次方程组的解法步骤？

求解方法

1.开平方法

（1）形如

或

的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

（2）如果方程化成

的形式，那么可得

（3）如果方程能化成

的形式，那么

进而得出方程的根。

（4）注意：

等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数，降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，方法是根据平方根的意义开平方。

2. *** 法

将一元二次方程配成

的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

（1）用 *** 法解一元二次方程的步骤

把原方程化为一般形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

（2） *** 法的理论依据：完全平方公式

（3） *** 法的关键：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

3.求根公式

（1）用求根公式法解一元二次方程的一般步骤

把方程化成一般形式 ，确定德尔塔 的值（注意符号）；

求出判别式 德尔塔的值，判断根的情况；

在 （注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把 的值代入公式； 进行计算，求出方程的根。

（2）推导过程

一元二次方程求根公式的推导如下图：

注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:

，应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为b2-4ac的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。

4.因式分解

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：

移项，使方程的右边化为零；将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；令每个因式分别为零；两个因式分别为零的解就都是原方程的解。

5.图像解法

（1）一元二次方程

的根的几何意义是二次函数

的图像（为一条抛物线）与 x轴交点的坐标。

图像法解方程

当 时，则该函数与 轴相交（有两个交点）；

当 时，则该函数与 轴相切（有且仅有一个交点）；

当 时，则该函数与轴 相离（没有交点）。

（2）另外一种解法是把一元二次方程

化为：

的形式。则方程的根，就是函数

和

交点的

坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。

6.计算机法

在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据求根公式来求解，即：

可以进行符号运算的程序，如 *** Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数的情况）