一元二次方程复数根求解(一元二次方程复数根求解python)

本文目录

1. 方程什么情况下解为共轭复数？
2. 二次方程判别式小于零的解复数形式？
3. 复系数一元二次方程求根公式？
4. 一元二次方程有两个根,这个命题对吗？
5. 已知共轭复根怎么求方程？

方程什么情况下解为共轭复数？

1)在复数集中，任何实系数一元二次方程都有解。 正确 （2）在复数集中，任意一个实系数一元二次方程都有两个共轭复数根。不正确，可为两个不等实根，但它们不共轭。

△<0时，一元二次方程有一对共轭复根。

解法和△>0时的解法一样，也有因式分解法（包括十字相乘法因式分解）、 *** 法、公式法等方法。唯一区别是引入了i2=-1

二次方程判别式小于零的解复数形式？

一元二次方程的判别式小于零，也就是当b^2-4αc<0时，一元二次方程在实数范围内无解；

但是呢，如果将实数范围扩大到虚数范围，那么b^-4αc<0时，对关于x的一元二次方程就有解了。

因为在虚数范围里，我们引进了复数单位“ⅰ”的概念，即“ⅰ^2=-1”，这时，-1开二次方等于“ⅰ”，∴(b^-4αc)<0时，则有根号下(b^-4ac)=[根号下(4αc-b^2)]*ⅰ。

∴当b^2-4ac<0时，一元二次方程的复数根可以表示为:

x={-b±ⅰ[4αc-b^2]^(1/2)}/2α。

复系数一元二次方程求根公式？

1. 一元二次方程必须同时满足三个条件：

①这是一个整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果是有分母；且未知数是在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，是一个无理方程。

②有且只含有一个未知数；

③未知数项的最高次数为2。

2. 一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)

折叠变形式：ax2+bx=0(a、b是实数，a≠0); ax2+c=0(a、c是实数，a≠0); ax2=0(a是实数，a≠0)。

3. 解题方法

折叠公式法：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求根公式

折叠十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）

一元二次方程有两个根,这个命题对吗？

对于实系数一元二次方程,1.如果判别式大于零,则方程有两个相异的实根.2.如果判别式等于零,则方程有两个相等的实根.3.如果判别式小于零,则有两个复数根（虚根）.如果二次方程有复数根,则一定有两个复数根, *** 不会出现一个实数根一个复数根的情况.以上的结论运用 *** 法,韦达定理和简单的复数知识就可以证明了.如果方程的系数不一定全是实数的话,可以构造例子：x^2-ix=0一般的,对于一元代数方程,Gauss给出了代数基本定理.这个定理描述了一元代数方程根的存在情况和虚根成对的性质.这个定理在高等代数数或者多项式的专注力都有提及.证明比较麻烦,可能用到因式定理,余式定理,复数的知识甚至是拓扑的内容,不是很容易理解.

已知共轭复根怎么求方程？

答:根据韦达定理的逆定理求之，设α，β是一元二次方程

x^2+mx+n=0(不失一般性)

的一对共轭复根则有

α+β=-m

αβ=n，

所以，所求的方程为

x^2-(α+β)x+αβ=0。

理由:

方程两个互为共轭复数的根，称为方程的一对共轭复根。

通常出现在一元二次方程中。若根的判别式△=b2-4ac<0, ，方程有一对共轭复根。

根据一元二次方程求根公式韦达定理：x1,2=-b±√b2-4ac/2a,当b2-4ac<0时, 方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为x1,2=-b±i√4ac-b2/2a（其中i是虚数单位，i^2=-1）。

由于共轭复数的定义是形如a±bi(b≠0)的形式，称a+bi与a-bi(b≠0)为共轭复数。

另一种表达方法可用向量法表达：x1=pejΩ,x2=pe-jΩ其中p=√a2+b2,tanΩ=b/a。

由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在b2-4ac<0时的两根为共轭复根。

根与系数关系：x1+x2=-b/a,x1+x2=c/a。