笛卡尔曲线（笛卡尔叶形线的性质？）

本文目录

1. 笛卡尔叶形线的性质？
2. 笛卡尔心形曲线公式？
3. 夏正的心形曲线谁发明的？
4. 卵形曲线计算公式？
5. 笛卡尔曲线的斜渐近线？

笛卡尔叶形线的性质？

笛卡儿叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡儿在1638年提出。

直角坐标系：x^3+y^3=3axy

极坐标系：r=(3asin(θ)cos(θ))/(sin(θ)^3+cos(θ)^3)

参数方程：

x=3at/(1+t^3)

y=3at^2/(1+t^3)

笛卡尔心形曲线公式？

1、直角坐标方程

心形线的面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。

2、极坐标方程

水方向：ρ＝a(1-cosθ）或ρ＝a(1+cosθ）（a>0)

垂直方向：ρ＝a(1-sinθ）或ρ＝a(1+sinθ）（a>0)

极坐标系下绘制r = Arccos(sinθ），我们也会得的一个漂亮的心形线。数爱好者创作的面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。

夏正的心形曲线谁发明的？

夏正的心形曲线笛卡尔发明的

卵形曲线计算公式？

卵形曲线也叫卵形线，是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线。

          笛卡尔卵形线 A，B是面内两个定点，面内满足               m*PA+n*PB=b（b是定长，m，n是两个固定正数）的点P的轨迹称为笛卡儿卵形线。

           卡西尼卵形线 A，B是面内两个定点，AB=2c（c是定长），

      面内满足   MA*MB=a^2(a是定长）的点M的轨迹称为卡西尼卵形线。

笛卡尔曲线的斜渐近线？

lim y/x=k (x->无穷） lim（y-kx）=b(x->无穷）因为x^3+y^3-3axy=0,所以两边都除以x^3,得1+（y/x）^3-3ay/x^2=0,两边关于x取.可以得k=-1所以lim（y-kx）=lim（y+x）因x^3+y^3-3axy=（y+x)（x^2-xy+y^2)-3axy=0所以y+x=3axy/(x^2-xy+y^2)所以lim（y+x）=lim3axy/(x^2-xy+y^2)=lim3a/（x/y-1+y/x)=-a既b=-a所以斜渐近线为y=-x-a