一元一次方程的解法求根公式(一元一次方程求根公式推导过程)

本文目录

1. 一元一次函数求根公式法？
2. 一元一次方程怎么算？
3. 一元三次求根通用公式？
4. 一元一百次方程的求根公式？
5. 一元二次方程求根公式？

一元一次函数求根公式法？

要得到一元方程的求根公式，就得先定义什么是一元方程，什么是求根公式。

方程是指等式连接的两个式子，一元方程是指方程中只含有一个未知数的方程。

求根公式就是通过方程的系数进行有限次加减乘除开方运算得到的根的值的公式。

重点是有限次加减乘除开方，这些运算都被定义为初等运算。

一元一次方程怎么算？

一元一次方程解法

1.去分母：在方程两边都乘以各分母的 *** 小公倍数；

2.去括号：先去小括号，再去中括号， *** 后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）

3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

4.合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；

5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

一元三次求根通用公式？

一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的 *** 法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如

x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和 *** 。方法如下：

（1）将x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)两边同时立方可以得到

（2）x^3=(A+ *** )+3(A *** )^(1/3)(A^(1/3)+ *** ^(1/3))

（3）由于x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)，所以（2）可化为

x^3=(A+ *** )+3(A *** )^(1/3)x，移项可得

（4）x^3－3(A *** )^(1/3)x－(A+ *** )＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知

（5）－3(A *** ）^（1/3）＝p,－(A+ *** )=q，化简得

（6）A+ *** ＝－q，A *** ＝-（p/3）^3

（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和 *** 可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即

（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a

(9)对比（6）和（8），可令A＝y1， *** ＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a

(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为

y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

可化为

(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

将(9)中的A＝y1， *** ＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得

(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

*** ＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

(13)将A， *** 代入x=A^(1/3)+ *** ^(1/3)得

(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

式

(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了

一元一百次方程的求根公式？

一元多次方程有求根公式因为一元多次方程可以用求根公式求出其根的值，具体而言，二次方程的根公式为：x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)，三次方程和四次方程的根公式较为复杂，通常使用牛顿迭代法或正反贝叶斯定理等方法进行求解。此外，对于高次多项式方程，虽然没有通用的求根公式存在，但可以使用牛顿迭代法或其他数值方法求出其近似解。

一元二次方程求根公式？

*** ：一元二次方程求根公式是x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a，标准形式为:ax2+bx+c=0（a≠0）。

一元二次方程求根公式

当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a

只含有一个未知数，并且未知数项的 *** 高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为：ax2+bx+c=0（a≠0）其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

扩展资料：

二元一次方程没有求根公式。

一元二次方程有求根公式：设ax2+bx+c=0（a≠0），判别式△=b2﹣4ac

x1,2=（﹣b±√△）/(2a)

1、△＞0时，不相等的两个实根；

2、△=0时，相等的两个实根；

3、△＜0时，一对共轭复根。