一元三次方程求根公式故事(一元三次方程完整求根公式)

本文目录

1. 问求根公式的推导过程？
2. 一元三次方程虚根的求根公式？
3. 一元一次方程求根公式推导过程？
4. 一元三次方程的有理根？
5. 3元1次方程求根公式？

问求根公式的推导过程？

一元二次方程求根公式详细的推导过程：

一元二次方程的根公式是由 *** 法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下，

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，

2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，

3、 *** 得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即 （x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a (√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

一、一元二次方程求根公式

1、

2、公式描述：一元二次方程形式:ax2+bx+c=0(a≠0，且a，b，c是常数)。

3、满足条件：

（1）是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

（2）只含有一个未知数。

（3）未知数项的最高次数是2。

一元三次方程虚根的求根公式？

一元三次方程不存在判别式。

首先一元三次方程至少有一个实数解，至多有三个实数解。

想要了解根的情况，这就涉及到函数的导数与 *** 值这块内容。（看样子问者未学）

关于三次函数的求根公式

三次函数的求根公式比较复杂

关于一般的一元三次方程，

ax^3+bx^2+cx+d=0（a不等于0）

首先是化为特殊的三次方程x^3+px+q=0求解的

因为对于这类方程我们有一般的求解方法。

具体化简方法如下：

（ax^3+bx^2+cx+d=0（a不等于0）

化成

x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0

可以写成

x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0

其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a

令y=x-a1/3

则y^3+px+q=0

其中p=-(a1^2/3)+a2

q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3）

具体解法由于你所学知识不够看不懂，求解后得

x= （ － (q/2)-((q/2)^2 ＋ （ p/3 ） ^3 ） ^(1/2) ） ^(1/3)+ （ － (q/2)+((q/2)^2 ＋ （p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

一元一次方程求根公式推导过程？

一元一次方程只有求解步骤，一元二次方程才有求根公式。一元一次方根的求解步骤是：去分母，去插号，移项，合并同类项，化系数为1。一元二次方程ax平方+bx+c=0，由 *** 法得：（x+ b/2a）平方=（b平方-4ac）/4a平方，当b平方-4ac≥0，两边开平方，整理，得到求根公式：x=（-b±根号下（b平方-4ac））/2a。

一元三次方程的有理根？

关于这个问题，一元三次方程的求根公式如下：

设一元三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0，其中a≠0，令y=x+(b/3a)，得到新的方程ay^3+py+q=0，其中p=(3ac-b^2)/3a^2，q=(2b^3-9abc+27a^2d)/27a^3。

令Δ=(q/2)^2+(p/3)^3，若Δ>0，则一元三次方程有三个实根，分别为y1=-2?q/2+√Δcosθ，y2=-2?q/2+√Δcos(θ+2π/3)，y3=-2?q/2+√Δcos(θ+4π/3)。

其中，θ=arccos(-p/3√Δ)。将y1，y2，y3分别带回原方程中，得到x1=y1-(b/3a)，x2=y2-(b/3a)，x3=y3-(b/3a)，即为原方程的三个实根。

若Δ=0，则一元三次方程有一个实根和两个重根，分别为y1=-2?q/2，y2=y3=-?q/2。将y1，y2，y3分别带回原方程中，得到x1=y1-(b/3a)，x2=x3=-?q/2-(b/3a)，即为原方程的三个实根。

若Δ<0，则一元三次方程有一个实根和两个共轭复根，分别为y1=-2?q/2+i√(-Δ)cosθ，y2=-2?q/2+i√(-Δ)cos(θ+2π/3)，y3=-2?q/2+i√(-Δ)cos(θ+4π/3)。

其中，θ=arccos(-p/3√(-Δ))。将y1，y2，y3分别带回原方程中，得到x1=y1-(b/3a)，x2=x3=-?q/2-(b/3a)，即为原方程的三个实根。

3元1次方程求根公式？

3元1次方程可以表示为以下形式：

ax + by + cz = d

其中a，b，c是系数，x，y，z是未知数，d是常数项。

要解这个方程，我们可以使用高斯消元法或者矩阵求逆的方法。但是，如果系数矩阵的行列式为0，那么这个方程组可能无解或者有无穷多个解。

如果我们想要求解这个方程组的解析解，可以使用克莱姆法则，它给出了一个求解3元1次方程的公式：

x = (det(Ax) / det(A))

y = (det(Ay) / det(A))

z = (det(Az) / det(A))

其中Ax，Ay，Az是将系数矩阵中的第i列替换为常数项d后得到的新矩阵，det(A)是系数矩阵的行列式。

需要注意的是，如果det(A)等于0，那么这个方程组无解或者有无穷多个解。