一元二次方程解法总结百度文库(一元二次方程的各种解法及步骤)

本文目录

1. 一元二次方程十种算法？
2. 一元二次方程公式推导？
3. 一元二次方程新解法？
4. 怎样求解一元二次方程？

一元二次方程十种算法？

一元二次方程解法有 *** 法，因式分解法，公式法，图像法等。

一元二次方程公式推导？

一元二次方程求根公式推导过程：ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0...开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

一元二次方程的根公式是由 *** 法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程：

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，

2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，

3、 *** 得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

一元二次方程新解法？

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

方法一:公式法x＝（-b±?（b^2-4ac））/4a

方法二: *** 的方法

例题:x2-2x-3=0，即（x2-2x+1）-4＝0

（x-1）2=4，x-1＝±2，x1＝3或者x2＝-1

方法三:十字相乘

例题:x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，，x1=1或者x2＝3

方法四:提取公因式

例题:（x-2）（x-1）＝3（x-2）

移项合并同类项（x-2）（x-1-3）=0

x1=2,x2＝4

怎样求解一元二次方程？

1.先判断△=b2-4ac，若△<0原方程无实根；

2.若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；

3.若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。

方法二、 *** 法

1.先把常数c移到方程右边得：aX2+bX=-c

2.将二次项系数化为1得：X2+（b/a）X=- c/a

3.方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：X2+（b/a）X +（b/（2a））2=- c/a +（b/（2a））2

4.方程化为:（b+（2a））2=- c/a +（b/（2a））2

5.①、若- c/a +（b/（2a））2<0，原方程无实根；②、若- c/a +（b/（2a））2 =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；③、若- c/a +（b/（2a））2>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b2-4ac））/（2a）。END

方法三、直接开平方法

1.形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√nEND

方法四、因式分解法

1.将一元二次方程aX2+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。