黄金分割点，求黄金分割点是多少？

本文目录

1. 求黄金分割点是多少？
2. 何为黄金分割点？
3. 怎么找黄金分割点？
4. 黄金分割点方法？

求黄金分割点是多少？

求黄金分割点是多少？把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 因为它在造型艺术中具有美价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置观，声音传播的。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割“。

何为黄金分割点？

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio），通常用Φ表示。这是一个十分有趣的数字，以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618≈0.618，即一条线段上有两个黄金分割点。

发展历史

公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数家们推断当时毕达哥拉斯派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数家欧多克索斯个研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，。..后二数之比2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，...近似值的。

黄金分割

黄金分割在文艺复兴前后，经过伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数家，甚至称它为"各种算法中 *** 可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步论述了黄金分割，成为 *** 早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上的外衣，意大利数家帕乔利称中外比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文家开普勒称黄金分割为神圣分割。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛: *** 的例子是优选中的黄金分割法或0.618法，是由美国数家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在推广[1]。

怎么找黄金分割点？

方法一、准确找法：几何作图法（尺规作图）。

方法二、近似找法：借助0.618，但是一定抓住黄金分割的概念。一条线段分割两部分，较长线段是原线段的0.618倍。

黄金分割点方法？

1、利用黄金分割定义画线段的黄金分割点。

作三角形A *** C，角C=90度，2 *** C=AC=2，（A *** =√（1^2+2^2）=√5），在A *** 上截取 *** D= *** C，作AD的垂直分线，垂足是点E

AE是线段A *** 的黄金分割点（因为AD=√5-1，AE=1/2AD=（√5-1）/2）

2.用黄金三角形

画一个正五边形，两条对角线与一个边组成黄金三角形